Broj Pi (π) – Priča bez kraja

Broj Pi je matematička konstanta sa kojom se đaci susreću već u osnovnoj školi. Svi smo na časovima matematike naučili da on približno iznosti 3,14 i da se koristi u formulama vezanim za krug, na primer za površinu, ali koliko nas se zapravo seća šta broj Pi u stvari predstavlja i kako su naučnici došli do baš te vrednosti?

pi prikazJoš pre 4000 godina ljudi su se bavili izračunavanjem broja Pi koji predstavlja odnos obima kruga i njegovog prečnika. Tačnije, kao rezultat deljenja obima bilo kog kruga i njegovog prečnika uvek se dobija približno 3,14. Govorimo približno jer je broj Pi iracionalan broj, što znači da njegove decimale nemaju kraj i ne ponavaljaju se, zbog čega se ne može izraziti preko razlomka. Trka nalaženja tačnih vrednosti decimala ovog broja počela je sa prvim zapisima o broju Pi koji se nalaze na Rihnd-ovom papirisu (Problem 48) iz 1650. godine p.n.e, a koji je pronađen u 19. veku. Taj papirus se čuva u Britanskom muzeju i smatra se jednim od najstarijih matematičkih zapisa. U njemu je približna vrednost broja Pi jednaka 3,1605 – sa greškom na drugoj decimali.

Arhimed je imao želju da tačno izračuna broj Pi i on je stigao do druge decimale. Za izračunavanje se koristio metodom opisivanja i upisivanja mnogouglova u krug i oko kruga. Pošto je znao da izračuna površine mnogouglova, on je mogao da izračuna donju i gornju granicu površina tog kruga. Povećavanjem broja uglova mnogougla dolazio je sve bliže tačnoj površini kruga uz pomoć koje je mogao da izračuna njen odnos sa prečnikom. Broj Pi se često naziva i Arhimedova konstanta. Popularan naziv je takođe i Ludolfov broj po nemačkom matematičaru koji je korišćenjem iste tehnike izračunao 32 decimale broja Pi.

aproksimacija

Tokom istorije ljudi su pokušavali da izračunaju što više decimala broja Pi. Postavljani su svetski rekordi i tako je najveći broj decimala pre korišćenja računara bio 808. Danas je poznato 10 milijardi decimala broja Pi i njegovo izračunavanje se koristi kao stres-test za kompjutere. U epizodi „Star track“-a „Wolf in the Fold“, Spok naređuje zlom kompjuteru da izračuna poslednju cifru broja Pi čime onemogućuje njegov dalji rad.

Opčinjenost brojem Pi nastavila se i danas kada se 14. mart obeležava kao dan broja Pi. Ovaj datum nije slučajno izabran. On ispisuje broj Pi po formatu mesec/dan/godina, a ove godine, 2015, dan Pi 3/14/15 ima specijalno značenje jer prve četiri decimale broja Pi upravo jesu 1415. Ljubitelji ovog broja širom sveta obeležavaju dan Pi uz njegovo ispevavanje, pravljenje pita sa različitim motivima, crtanjem umetničkih dela… Čak postoje i takmičenja u recitovanju što većeg broja zapamćenih decimala broja Pi. Svetski rekord u memorisanju decimala je postavio Kinez Chao Lu 2005. godine, koji je napamet izrecitovao 67 890 decimala! Za ovaj podvig mu je trebalo 24 sata i 4 sekunde i brzina od 47 cifara po minuti bez pauza. Planirani rekord je bio 93 000, ali je Chao napravio grešku na 67 891. cifri.

OLYMPUS DIGITAL CAMERApi krug

Interesantni podaci

  • Broj Pi izaziva kod ljudi misteriju i čuđenje. Kako je u ljudskoj prirodi uvek bilo da se stvarima pridodaju objašnjenja i traži u njima značenje, tako je i došlo do raznih težnji da u ovom broju nađu neka ponavljanja u njegovim decimalama. Teorijski, svaki konačan niz brojeva može se naći u decimalama broja Pi počevši od nekog određenog mesta u broju. Imajući to u vidu nastao je sajt na kome možete uneti svoj datum rođenja i dobićete mesto gde se on nalazi u broju Pi.
  • Aproksimacija broja Pi razlomkom je 22/7, ali mnogo tačniji je razlomak 104348/33215 koji ima grešku od 0.00000001056%.
  • Prve 64 decimale: π ≈ 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 5923.
  • Na 359. mestu u decimalnom zapisu broja Pi nalazi se broj 360, što je interesantno jer se Pi vezuje za krug koji ima 360 stepeni.
  • Prvih milion decimalnih mesta se sastoje od 99.959 nula, 99.758 jedinica, 100.026 dvojki, 100.229 trojki, 100.230 četvorki, 100.359 petica, 99.548 šestica, 99.800 sedmica, 99.985 osmica i 100.106 devetki.
  • Simbol „π“ je prvi put uveo matematičar Vilijam Džouns godine kada je objavio „Novi uvod u matematiku“, ali do popularizacije ovog znaka je doveo Ojler 1737.
  • Albert Ajnštajn je rođen na dan broja Pi – 14. marta 1879.
  • Iako je poznato više miliona decimala ovog broja, osnovne primene, kao što je računanje obima kruga, retko zahtevaju više od nekoliko decimala. Na primer, vrednost zaokružena na 11 decimala približno tačno izračunava obim kruga veličine Zemlje sa milimetarskom preciznošću. Vrednost zaokružena na 39 decimalnih mesta je dovoljna da se izračuna obim bilo kog kruga koji se može naći u vidljivom svetu sa preciznošću jednakoj veličini atoma vodonika.

Izvori fotografija: www.nationalgeographic.rs/; http://sr.wikipedia.org/

[ratings]

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *